累犯构成诈骗罪的也有可能判处拘役，对累犯不适用缓刑，但并未规定不能判拘役。《中华人民共和国刑法》规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。一、网络诈骗的刑事责任都包括哪些。网络诈骗，超过3000元以上，涉嫌诈骗罪，公安机关应当立案侦查。此时，按照《刑法》中关于诈骗罪的量刑标准，依法追究行为人的刑事责任。1、第一个量刑幅度：诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。数额较大：是指诈骗公私财物价值三千元至一万元以上。