反诉和增加诉讼请求的提出时间是案件受理后、法庭辩论结束前、再审期间，子女抚养权提反诉是不可以的。反诉是被告向原告提出的反请求，目的是抵销或并吞原告的诉讼请求。反诉具有性和给付内容，能抵销原告的请求。起诉孩子抚养权需考虑子女身心健康和双方抚养能力，以及孩子的意见。法律分析；反诉和增加诉讼请求的提出时间是：案件受理后，法庭辩论结束前，再审期间子女抚养权提反诉是不可以的。所谓反诉，是指在已经开始的诉讼活动中，被告向本诉的原告提出了一种的反请求，目的是为了抵销或并吞本诉原告的诉讼请求的一种反制诉讼行为，它的对称是本诉，即已经开始的原诉讼。反诉行为具有以下特点。1、反诉与本诉当事人的诉讼地位具有双重性。