起诉孩子抚养权的程序包括向有管辖权的递交起诉状，提交相关证据，审查立案，开庭审理，进行法庭辩论，最终作出抚养权判决。根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十条规定，起诉应当递交起诉状并提供副本，如有困难可以口头起诉。法律分析；起诉孩子抚养权的程序如下：1、当事人向有管辖权的提起诉讼，并提交起诉状。2、原告向提交被告不适合抚养孩子等相关证据。3、审查，符合立案条件的，办理立案手续。4、开庭审理。5、双方进行法庭辩论。6、作出关于孩子抚养权的判决。根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十条规定，起诉应当向人民递交起诉状，并按照被告人数提出副本。