申请医疗事故做司法鉴定的方式是当事方可以向人民提出申请，若是准许的，应当由双方当事人协商确定具备资格的鉴定人；协商不成的，由人民指定。一、申请鉴定的法律依据。审期鉴定的法律依据为：在司法实践中，如果被告对原告的司法鉴定结果有质疑，或者其它的情况，在规定的期限内，可以向申请重新进行司法鉴定。遇到此类情况，如果符合重新进行司法鉴定的条件，就会予以批准。当事人对人民委托的鉴定部门作出的鉴定结论有异议申请重新鉴定，提出证据证明存在下列情形之一的，人民应予准许：1、鉴定机构或者鉴定人员不具备相关的鉴定资格的2、鉴定程序严重违法的3、鉴定结论明显依据不足的。4、经过质证认定不能作为证据使用的其他情形。二、不服司法鉴定可以重新申请么。司法鉴定能重新申请。