司法警察在上班时间路上看到不法行为有执法权制止，但在休息或下班时间则无权制止。作为普通公民，有权利和义务阻止不法行为。司法警察的主要义务是警卫法庭、维持法庭秩序、押解犯人出庭受审、执行法院判决等。根据相关法律规定，各级人民法院和人民检察院可以设立司法警察。法律分析；司法警察如果在路上看到不法行为，有执法权去制止。如果司法警察是在上班时间，在路上看到不法行为是有执法权去制止的。如果是在休息或者下班时间，是没有执法权去制止的。但是有作为普通公民阻止不法行为的权利和义务。