夫妻双方去世后，其信用卡债务应由继承人负责偿还。继承人有义务清偿债务，除非放弃继承权。债务人失踪时，债权人可以延长诉讼时效或申请宣告失踪，以保障债权。失踪人的财产由财产代管人管理，并从其财产中支付所欠税款和债务。诉讼时效期间为三年，超过二十年的不予保护，但特殊情况下可延长。法律分析；一、夫妻都不在了信用卡欠债怎样办。死者生前所欠的债务，原则上应从死者遗产中偿还。继承人在继承死者遗产的同时，也负有清偿债务的义务。除非继承人放弃继承权，那么死者生前的债务应由其他继承人负责偿还。因此，可以要求死者的继承人及家庭成员在继承的财产范围内清偿死者债务。《民法典》第一千一百六十一条。继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。