根号108是一个数学表达式，表示求108的非负平方根。我们需要对108进行质因数分解，得到108=2^2×3^3。根据平方根的性质，可以将根号108写成根号(2^2×3^3)。利用平方根与幂的运算规则，将根号(2^2×3^3)化简为2×根号(3^3)。利用平方根与幂的运算规则，将2×根号(3^3)进一步化简为2×3×根号3，即6×根号3。根号108等于6×根号3。根号3的近似值1.732，得出根号108的近似值为6×1.732，等于10.392。