汽车大绿本和行驶证一起丢了可以向公安交通管理部门申请补办。机动车登记证书灭失、丢失或者损毁的，属于补领机动车登记证书的，还应当交验机动车。车辆管理所应当自受理之日起一日内，确认机动车，审查提交的证明、凭证，补发、换发机动车登记证书。机动车驾驶证遗失的，机动车驾驶人应当向车辆管理所申请补发。可以直接去车管所补办的，补办绿本的过程中需要验车，因此还必须要开车前往，一般当天时间内就能补办完成，并且成功领取到全新的绿本。补办绿本期间需要准备相关的资料，比如机动车行驶证、身份证等。当满足相关的要求后，就能前往车管所，填写《被盗抢机动车查询表》、《补领、换领机动车牌证申请表》，同时还需要拓印发动机号以及车架号。然后把所有的资料和表格提交给工作人员，通过工作人员的审核后，即可获取代办凭证。