一、公司可以解除劳动关系的三种情形。第一种情形，依据《劳动法》第二十五条规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同。（1）在试用期间被证明不符合录用条件的。（2）严重违反劳动纪律或用人单位规章制度的。（3）严重失职、营私舞弊、对用人单位利益造成重大损害的。（4）被依法追究刑事责任的。第二种情形，依据《劳动法》第二十六条规定，有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，但是应当提前30日以书面形式通知劳动者本人。1、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同不能履行，经双方当事人直辖市不能就变更劳动合同达成协议的。2、劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后，不能从事原工作也不能从事用人单位另行安排的工作的。