根据相关法律规定，当双方在打架过程中受伤时，可以首先由机关进行调解处理。如果调解成功并达成协议，双方将不会受到处罚。然而，如果调解未能达成协议或者达成协议后一方不履行，机关将按照法律规定对违反治安管理行为的人进行处罚，并告知当事人可以依法向人民提起民事诉讼解决民事纠纷。法律分析；双方打架受伤的处理方式是：首先可以由机关调解处理；调解达成协议的，不予处罚；调解未达成协议或者达成协议后不履行的，机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民提起民事诉讼。拓展延伸；处理打架双方受伤的事情：法律责任与赔偿解析。