女人绝育可以争到孩子的抚养权，对于两岁以上的孩子，父亲和母亲都必须和他们住在一起。有下列情形之一的，可以优先处理：如因其他原因绝育或者丧失生育能力的；生活环境的改变明显不利于儿童的健康成长；无其他子女且对方有其他子女的；与子女共同生活，有利于子女成长的；另一方患有传染病或者其他长期不能治愈的严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情况等情况和孩子住在一起是不合适的。【本文关联的相关法律依据】。《关于审理离婚案件处理子女抚养问题的若干意见》第十六条。一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的。