法院下的不予批捕的文书是直接送给公安机关的，公安机关在正常情况下应该按照检察院的通知及时释放犯罪嫌疑人。一、跨省抓捕拘留期限。1.异地的公安机关刑拘当日就开始计算拘留期限，刑事拘留的期限不超过37天。2.公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，经县级以上公安机关负责人批准，提请审查批准的时间可以延长1日至4日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，经县级以上公安机关负责人批准，提请审查批准的时间可以延长至30日。3.人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的7日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放犯罪嫌疑人，并且将执行情况及时通知人民检察院