根据《中华人民共和国出入境管理法》及相关规定，在杭州申请儿童居住证需要符合以下条件：孩子年龄为0-18岁，未满16周岁须由父母或法定代理人申请；有一名父母在杭州常住，需提供本人户口簿（或身份证明文件）和妻（夫）子子女关系证明；孩子在当地接受义务教育或托育服务，需提供其就读学校或托育机构开具的证明或介绍信；提交申请时，应携带证明材料、填写申请表，经指定部门审核通过后即可获得儿童居住证。儿童居住证的有效期为5年，持证人可享受与本地居民同等的基本公共服务和保障。申请时需缴纳一定的费用。