针对冒用宗教气功名义损害他人身体健康的行为，公安机关可以依据《治安管理处罚法》、《刑法》等相关法律法规进行处理。对于情节较轻的行为，公安机关可能会对其作出行政处罚，例如口头警告、责令停止违法行为、罚款等。具体措施将根据不同的情况而定。此外，公安机关还可能要求侵权者承担民事赔偿责任。需要注意的是，如果涉及到严重的伤害后果，如导致他人死亡或者重伤，那么该行为将被视为犯罪行为，属于刑事责任范畴，犯罪嫌疑人将接受刑事审判和惩罚。