根据《机动车驾驶证申领和使用规定》的规定，机动车驾驶证需要在具备机动车驾驶证业务受理资格的车管所或交警大队进行办理。东丽医院不是这类机构，因此不具备为市民办理驾驶证换证等业务的资格。为了办理驾驶证换证，市民需要前往就近的车管所或交警大队，在窗口申请相应的服务并提供身份证明、当前驾驶证、《机动车驾驶人身体条件证明》等材料。根据业务量以及当地车管所或交警大队的管理情况，办理时间可能会有所不同。此外，市民还可以通过线上服务平台办理驾驶证相关业务，例如通过“交管12123”APP或者“全国交管服务平台”网站在线提交申请，按照要求上传所需材料，等待车管所工作人员审核即可。