根据我国《行政诉讼法》的规定，公民有权依法向国家机关和其他行政机构提起行政诉讼，但必须符合法律规定的条件。而对于已经死亡的公民甲，则不能以其名义提起行政诉讼。但是，公民甲的合法继承人可以代为提起行政诉讼，包括但不限于配偶、子女、父母、兄弟姐妹等。合法继承人在代理申请时需要提供相关证明材料，如继承人身份证明、公证书等。同时，继承人还需要证明具有代理资格和行使权利的法定依据。需要注意的是，公民甲死亡后，其涉及的一些行政事项可能会有变化。例如，公民甲的财产继承、遗嘱执行等问题，需要进行相应处理。此外，如果涉及到公民甲死因的调查和处理，也需要由其合法继承人进行代理申请。