如果行为人被给予拘留的处罚，在执行前逃跑，可以将案件中止，等找到被处罚人后，直接执行拘留即可。一、治安拘留和刑事拘留的区别。1、法律性质不同：刑事拘留是保障刑事诉讼顺利进行的强制措施，本身不具有惩罚性；司法拘留是对妨害民事诉讼行为的人采取的具有惩罚性质的措施；行政拘留对违反治安管理处罚法的人采取的，具有处罚性质。2、适用对象不同：刑事拘留现行犯或者重大嫌疑分子；司法拘留实施了妨害民事诉讼行为的人，既包括民事诉讼参与人，也包括案外人；行政拘留违反治安管理处罚法，尚不构成犯罪的人。3、法律依据不同：刑事拘留《刑事诉讼法》；司法拘留《民事诉讼法》；《治安管理处罚法》、《行政处罚法》等行规。