根据相关规定，机关国家赔偿的办理程序如下：机关法制部门收到书面赔偿申请后，应登记该申请。如果赔偿请求人亲自递交书面赔偿申请，机关法制部门应当出具国家赔偿申请接收凭证，并在上面注明日期，加盖机关印章或国家赔偿专用印章。法律分析；机关国家赔偿的办理的程序有机关法制部门收到书面赔偿申请的，应当予以登记。赔偿请求人当面递交书面赔偿申请的，机关法制部门应当出具国家赔偿申请接收凭证，并注明日期，加盖机关印章或者国家赔偿专用印章。拓展延伸；机关国家赔偿申请的条件和流程。