在刑事诉讼过程中，如果被害人由于被告人的犯罪行为而遭受了物质损失，他们有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。此外，如果非法集资，受害人可以申请赔偿，可以通过提起附带民事诉讼或者另行提起民事诉讼来实现。法律分析；在刑事诉讼过程中，如果被害人由于被告人的犯罪行为而遭受了物质损失，他们有权提起附带民事诉讼。2、被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。3、如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。一、交通事故负刑事责任还要偿还民事赔偿金吗。