夫妻离婚后一方对子女有监护权，父母是未成年子女的监护人，父母依法行使监护权。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。所以，父母离婚后，子女判给一方，只是确定抚养权的归属，双方仍享有孩子的监护权，都是孩子的监护人。一、放弃监护权不付抚养费是否可以。不可以放弃监护权不付抚养费，抚养子女是父母的法定义务，不因父母离婚而消除；放弃监护权不等于不需要负监护的责任，放弃监护权但是仍然对子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。根据2021年生效的《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条第一款、第二款规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论是由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。