双方放弃孩子抚养权的处理方法及抚养义务不可放弃。可判决一方直接抚养或轮流抚养，原则上母亲照顾未满两周岁孩子。离婚后，父母仍有抚养、教育、保护责任。根据《民法典》1084条，离婚后，父母对子女的抚养问题需根据最有利于孩子的原则判决。父母对未成年子女的抚养义务是无条件且强制性的，不能放弃。个利可选择不行使，但抚养义务不可自行处置。法律分析；一、双方都放弃孩子抚养权的情况应该如何处理。1、双方都放弃孩子抚养权的，直接判决某一方当事人直接抚养孩子或者双方轮流抚养。一般来说，如果孩子还未出哺乳期，为了孩子的健康会将孩子判给母亲。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。2、法律依据：《民法典》。第一千零八十四条；