法律分析：如果有证据材料证明在私人诊所的治疗与自己牙齿损害存在因果关系就可以向法院起诉要求对方赔偿。另外注意下这家诊所的资质是否合规，保留好就诊记录，可以向卫生部门举报。法律依据：《医疗事故处理条例》 第四条 根据对患者人身造成的损害程度，医疗事故分为四级。一级医疗事故：造成患者死亡、重度残疾的。二级医疗事故：造成患者中度残疾、器官组织损伤导致严重功能障碍的。三级医疗事故：造成患者轻度残疾、器官组织损伤导致一般功能障碍的。四级医疗事故：造成患者明显人身损害的其他后果的。