孩子监护权变更的两种方式：一是双方协议改变，保障子女身心健康和权益；二是一方要求改变，但无法达成协议，需另行申述。新情况下提出的诉讼请求，涉及子女监护方面的新情况，应作为新的案子另行申述。法律分析；孩子监护权的变更有两种方式。一是双方协议改变，监护权归于有利于子女身心健康和保证子女合法权益的一方，则应予允许；二是一方要求改变，但是两边对此事不能达成协议时应另行申述。这是由于在这新情况下提出的诉讼请求，出现了处理原离婚案子时不存在的子女监护方面的新情况，因此应当作为新的案子另行申述。拓展延伸；探讨孩子监护权变更的法律程序和注意事项。