申请医疗事故鉴定的程序和责任：根据《医疗事故处理条例》，卫生行政部门接到报告或当事人申请处理医疗事故争议后，负责医学会组织鉴定。双方协商解决争议时，共同委托医学会进行鉴定。法律分析；医疗事故鉴定如何申请：首先是医疗事故技术鉴定的启动，《医疗事故处理条例》规定，卫生行政部门接到医疗机构关于重大医疗过失行为的报告或者医疗事故争议当事人要求处理医疗事故争议的申报后，对需要进行医疗事故技术鉴定的，应交由负责医学会组织鉴定；医患双方协商解决医疗事故争议，需要进行医疗事故技术鉴定的，由双方当事人共同委托负责医学会组织鉴定。拓展延伸；医疗事故索赔申请书的撰写要点。