私刻公司印章构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。私刻公司印章构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪的条件包括：1、主体要件，即犯罪人年满16周岁且具备刑事责任能力；2、客体要件，侵犯的是公司等单位的正常活动声誉和社会公共秩序。3、主观要件，行为人有故意伪造印章的意图；4、客观要件，即行为人实施了伪造行为。根据《刑法》第二百八十条，伪造印章的行为一旦实施，即可立案处理，并依法追究刑事责任。印章管理的法律规定。1、印章刻制的审批流程：企业或单位需向公安机关指定的印章刻制单位提出申请，并提供营业执照等相关证明材料。2、印章使用的规范要求：企业或单位应建立印章使用登记制度，明确印章保管人和使用人，严格控制印章的使用权限。