当事人解决道路交通事故损害赔偿争议的方式包括：申请人民调解委员会调解、申请机关交通管理部门调解、向人民提起民事诉讼。如果调解未达成协议，当事人可以直接向提起诉讼，或者在人民调解委员会终止调解后三日内，一致书面申请机关进行调解。法律分析；当事人可以采取以下方式解决道路交通事故损害赔偿争议：（一）申请人民调解委员会调解；（二）申请机关交通管理部门调解；（三）向人民提起民事诉讼。当事人申请人民调解委员会调解，调解未达成协议的，当事人可以直接向人民提起民事诉讼，或者自人民调解委员会作出终止调解之日起三日内，一致书面申请机关交通管理部门进行调解。拓展延伸；应对拖延处理的交通事故，如何采取有效措施。