公安局不给修改名字，可以通过以下三点进行申诉。1、首先你可以要求公安局给你出具其不给你进行改名字的理由的证明书。2、对方不出具或者是出具的理由你认为不合法或者不合理的，你可以申请行政复议或者是提起行政诉讼。3、按实际情况及相关的法律规定，如果公安机关无理由不给改名字的话，有可能违反相关的法律规定，当事人不服，可以就公安机关出具的决定，提起行政诉讼，要求公安机关撤销不给改名字的决定。若一味拒绝为公民更改姓名，公民因公安机关行政不作为打起官司时，若公安机关不能举出公民更改姓名违反法律规定的证据，公安机关就可能承担败诉的后果。