没签订购房合同可以退房。从双方签订协议之日起，如果没有特殊的约定，合同即生效并受法律保护。一、房子没有按期交房可以退房吗。合同的解除分为约定解除和法定解除。1、约定解除：如果开放商和购房者在签订合同时约定了交房期限以及相关违约责任的话，开放商未按时交房，购房者就可以按合同的约定解除合同，退房并取回购房款；2、法定解除：如果合同上没有明确约定违约责任的，购房者需要以书面形式向开放商发催告函。三个月之后如果开发商仍未交房，购房者就有权解除购房合同，退房并取回购房款。二、买房交了首付贷款办不下来能退房吗。买房交了首付贷款办不下来不能退房。