醉驾构成危险驾驶罪，处罚为拘役和罚金；醉驾肇事逃逸也应按照法律规定处罚。根据《刑法》第133条规定，醉酒驾驶机动车和追逐竞驶属于危险驾驶罪，处罚为拘役和罚金；同时构成其他犯罪的，将依照较重的处罚规定定罪处罚。醉酒驾驶造成交通事故犯罪的，以危险方法危害安全罪进行处罚。法律分析；醉驾构成危险驾驶罪，醉驾肇事逃逸拘具体如何处罚应按照法律规定。依据《刑法》第一百三十三条危险驾驶罪是指在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金。1、追逐竞驶，情节恶劣的。2、醉酒驾驶机动车的。3、从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的。