根据劳动法规定，公办编外老师作为劳动者，在被辞退时可能会面临过失性辞退或无过失性辞退的情况。过失性辞退是指用人单位可以在劳动者存在一定过失的情况下，无需提前通知即可单方解除劳动合同。而无过失性辞退则是指劳动者非过失性原因或客观情况导致劳动合同无法履行时，用人单位需要提前通知对方或支付代通知金后解除劳动合同。法律分析；公办编外老师属于劳动者，存在过失性辞退情形或者无过失性辞退情形都会被辞退。过失性辞退是指用人单位在劳动者存在一定过失的情况下，无须事先通知即可以单方解除劳动合同。无过失性辞退指劳动者非过失性原因和客观情况的需要而导致劳动合同无法履行时，用人单位提前通知对方或者支付代通知金后解除劳动合同。拓展延伸；公办编外老师的待遇和职业前景如何。