劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系的协议，用人单位不签劳动合同应向劳动监察大队投诉。不签劳动合同也可以交社保，但可能导致档案资料不全。不签劳动合同的后果包括支付二倍工资、视为订立无固定期限劳动合同，并需要立即补订书面劳动合同。根据《劳动合同法》，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位辞职，试用期外则需提前三十日书面通知。特定情况下可以立即辞职。法律分析；一、没有签劳动合同应该向哪个部门投诉。用人单位不签劳动合同，劳动者可以到单位所在地的劳动监察大队举报投诉。《劳动法》第十六条规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。建立劳动关系应当订立劳动合同。