法律分析：赌博刑事案件追诉期是五年。依据我国相关法律的规定，刑事案件的追诉时效依据法定最高量刑而定，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效是五年，赌博罪最高是判三年以下有期徒刑，所以赌博罪的追诉时效是五年。法律依据：《中华人民共和国刑法》 第八十七条 犯罪经过下列期限不再追诉。(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年。(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年。(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年。(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。