构成非法运输危险物质罪的处罚：一般处三年以上十年以下有期徒刑；构成情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。非法运输危险物质罪是指非法运输毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的行为。法律分析；一、构成非法运输危险物质罪怎么处罚。1、构成非法运输危险物质罪的处罚：一般处三年以上十年以下有期徒刑；构成情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。非法运输危险物质罪是指非法运输毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的行为。2、法律依据：《刑法》。第一百二十五条非法制造、买卖、运输、邮寄、储存支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。