以下这些情况下民事诉讼应该终结。(一)原告死亡，没有继承人，或者继承人放弃诉讼权利的。(二)被告死亡，没有遗产，也没有应当承担义务的人的。(三)离婚案件一方当事人死亡的。(四)追索赡养费、扶养费、抚育费以及解除收养关系案件的一方当事人死亡的。【本文关联的相关法律依据】。《中华人民共和国民事诉讼法》。第一百五十一条有下列情形之一的，终结诉讼。（一）原告死亡，没有继承人，或者继承人放弃诉讼权利的。（二）被告死亡，没有遗产，也没有应当承担义务的人的。（三）离婚案件一方当事人死亡的。（四）追索赡养费、扶养费、抚育费以及解除收养关系案件的一方当事人死亡的。