构成交通事故被刑事拘留后允许办理取保候审。对于可能判处管制、拘役或者适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的等，人民、人民和机关对犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审。人民、人民和机关决定对犯罪嫌疑人、被告人取保候审，应当责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。取保候审的决定机关应当综合考虑保证诉讼活动正常进行的需要，被取保候审人的社会危险性，案件的性质、情节，可能判处刑罚的轻重，被取保候审人的经济状况等情况，确定保证金的数额。提供保证金的人应当将保证金存入执行机关指定银行的专门账户。犯罪嫌疑人、被告人在取保候审期间未违反相关法律规定的，取保候审结束的时候，凭解除取保候审的通知或者有关法律文书到银行领取退还的保证金。