被判处死刑立即执行的犯罪主要是指犯罪行为人故意犯罪，情节恶劣，查证属实，应当执行死刑的，由高级请最高人民核准后，应当立即执行死刑的。【法律依据】；《中华人民共和国刑法》第二百六十一条。最高人民判处和核准的死刑立即执行的判决，应当由最高人民院长签发执行死刑的命令。被判处死刑缓期二年执行的罪犯，在死刑缓期执行期间，如果没有故意犯罪，死刑缓期执行期满，应当予以减刑的，由执行机关提出书面意见，报请高级人民裁定；如果故意犯罪，情节恶劣，查证属实，应当执行死刑的，由高级请最高人民核准；对于故意犯罪未执行死刑的，死刑缓期执行的期间重新计算，并报最高人民备案。