处警和民警都是属于国家机关工作人员，所以处警和民警可以构成玩忽职守罪的主体，如果有玩忽职守犯罪行为的，可以构成玩忽职守罪。国家机关工作人员滥用职权或者玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。法律依据。《中华人民共和国刑法》 第三百九十七条 国家机关工作人员滥用职权或者玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。