按照法律规定，银行将存款给付给储户继承人的依据是公证处的公证书或者的法律文书。通过处理有两种方式： 第一种，以银行分支机构为被告，由直接判决银行给付。这类案件的审理包含两个诉，首先在继承人之间确权，明确继承的财产归谁所有，这是个确权之诉。其次继承人对遗产进行分配，由银行的分支机构将存款给付给某人，这是个给付之诉。这种审理方式银行容易接受，死亡人的继承人也可以很快取出存款。第二种，以继承纠纷方式进行。继承人之间互为原被告，由确定遗产的归属。能够调解的当庭调解，不能调解的作出判决。此时银行分支机构的诉讼地位是无请求权的第三人，可以确定由第三人将存款给付给某个继承人。按照法律规定，银行将存款给付给储户继承人的依据是公证处的公证书或者的法律文书。