分公司负责人与公司存在劳动关系，若其故意或重大过失给公司带来重大损害，可根据法律规定或协商解除劳动合同。根据《民法典》第五百六十二条，当事人可协商解除合同，并可约定解除事由。一旦解除事由发生，解除权人有权解除合同。法律分析；分公司的负责人与公司存在劳动关系，如果该负责人在工作中存在故意或者重大过失给公司利益带来重大损害的，可以基于法律规定，解除劳动合同，也可以通过与对方达成一致的方式，解除劳动合同。根据《民法典》第五百六十二条的规定，当事人协商一致，可以解除合同。当事人可以约定一方解除合同的事由。解除合同的事由发生时，解除权人可以解除合同。拓展延伸；撤销分公司管理员权限的步骤和注意事项。