17和68的最大公因数是17。通过对17和68的公因数计算得出，17是质数，68等于68=2×2×17，所以最大公因数是17，最大公因数的意思是两个或多个整数公因数中最大的一个，与其相对应的概念是最小公倍数。求最大公因数的方法有。1、观察法，通过运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察。例如，求225和105的最大公因数。因为225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公因数(3×5)15，225÷15=15，105÷15=7，15与7互质，所以225和105的最大公因数是15。