夫妻一方去世，共同债务由配偶承担连带清偿责任；个人债务由遗产偿还，继承人在继承份额内履行清偿责任。根据《最高人民法院关于适用若干问题的解释（二）》和《民法典》规定，继承人以遗产实际价值为限清偿税款和债务，超过部分自愿偿还不受限制。法律分析；夫妻一方去世，留下的债务如果是夫妻共同债务，应当由配偶承担连带清偿责任；如果是去世一方的个人债务，则由去世一方的遗产偿还债务，如果已经发生继承，各继承人在继承份额内履行清偿责任。《最高人民法院关于适用若干问题的解释（二）》第二十六条规定，夫或妻一方死亡的，生存一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。