医疗事故责任鉴定的申请程序如下：可以与对方协商，共同向医学会提出鉴定申请；也可以直接向卫生行政部门申请，进行医疗事故责任鉴定，卫生行政部门受理后，对需要进行医疗事故技术鉴定的，应当交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。法律依据：《医疗事故处理条例》第三十七条发生医疗事故争议，当事人申请卫生行政部门处理的，应当提出书面申请。申请书应当载明申请人的基本情况、有关事实、具体请求及理由等。当事人自知道或者应当知道其身体健康受到损害之日起1年内，可以向卫生行政部门提出医疗事故争议处理申请