根据我国相关法律法规的规定，当一名职工去世后，其公积金账户的处理方式与其个人情况和公积金缴存规定有关。一般情况下，公积金账户的处理方式如下：1.职工有遗嘱：如果职工在去世前有遗嘱，那么公积金账户的处理方式将按照遗嘱的规定进行处理。2.职工没有遗嘱：如果职工在去世前没有留下遗嘱，那么公积金账户的处理方式将由职工的继承人来决定。根据《中华人民共和国继承法》的规定，职工的继承人包括配偶、子女、父母等亲属。在这种情况下，如果继承人需要使用职工的公积金，可以向当地住房公积金管理中心提出申请，但是需要提供相关的证明材料，如继承人的身份证明、职工的死亡证明、继承人与职工的关系证明等。