徇私舞弊减刑罪刑事责任承担规定具体如下：《中华人民共和国刑法》第四百零一条司法工作人员徇私舞弊，对不符合减刑、假释、暂予监外执行条件的罪犯，予以减刑、假释或者暂予监外执行的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。一、徇私舞弊减刑罪的犯罪构成。(一)客体要件；本罪侵犯的客体，是国家司法机关的正常活动。徇私舞弊行为使国家法律、法令的顺利实施受到严重干扰，损害了国家司法机关的信誉；尤其是司法工作人员徇私舞弊行为必然会严重损害国家和人民利益或者侵犯公民人身权利、民主权利和其他合法权益，在群众中选成恶劣影响，影响国家机关的正常活动。(二)客观要件；本罪在客观方面表现为徇私舞弊，对不符合减刑、暇释、暂监外执行条件的罪犯，予以减刑、假释或哲监外执行的行为。