法律分析：公司如果遇到离职员工散布谣言损害公司的商业信誉行为，可视具体情况就如下三个问题分别或一并提起诉讼，要求该员工承担侵权或者违约责任。第一，竞业禁止问题。视公司与员工之间有无竞业禁止协议以及违约的约定而定。第二，商业秘密问题。如果员工违反合同约定，披露、使用或者允许他人使用其所掌握的权利人的商业秘密，属于侵犯商业秘密的行为，应承担法律责任。第三，侵犯商业信誉问题。员工散播谣言侵犯公司的商业信誉，已构成不正当竞争，公司可以该名员工为被告提起诉讼，要求其就侵犯商业信誉承担侵权责任。相关法律依据可参照如下：(一)以盗窃、利诱、胁迫或者其他不正当手段获取权利人的商业秘密的。(二)披露、使用或者允许他人使用以前项手段获取的权利人的商业秘密的。