孩子在2周岁至10周岁之间，双方都有争取孩子抚养权的权利，并可以要求对方支付抚养费，看谁抚养孩子更有益于孩子的健康成长。一、放弃了抚养权的能不能不支付抚养费。首先抚养权是不能放弃的，抚养孩子既是权利也是义务，父母对于子女必须履行抚养义务。不过夫妻离婚的时候可以放弃争取孩子的抚养权，即使放弃争取孩子抚养权了也仍然需要支付抚养费。法律规定，不直接抚养孩子的一方父或母必须履行支付抚养费的义务。二、放弃孩子抚养权可以再次争取吗。