法律分析：劳动合同是劳动者与用人单位协商一致后签订的，只要劳动合同是依法签订的，就是正规的劳动合同。一、私人小厂不签劳动合同是否合法。即便是私人小厂，只要属于劳动关系，不签订劳动合同就是违法的。建立劳动关系，必须签订劳动合同。用人单位和劳动者应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同。劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。二、用工未签订劳动合同应怎么赔偿。