工作两个月的劳动者在解除劳动合同时，单位应支付半个月的经济补偿。根据《劳动合同法》，如果双方协商一致解除合同，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算。每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。如果单位没有正当理由单方辞退，需要支付双倍的赔偿金。劳动合同还应包括用人单位和劳动者的基本信息、合同期限、工作内容、工资、社会保险等条款。法律分析；工作两个月的，需要单位支付半个月的工资作为经济补偿。