对罪犯提出的申诉的处理方式是，人民应当及时进行审查，情况属实的，通知有关机关予以纠正。但同时，提起申诉的时期也是不能停止判决、裁定的执行。【本文关联的相关法律依据】。《中华人民共和国刑事诉讼法》第四十九条。辩护人、诉讼代理人认为机关、人民、人民及其工作人员阻碍其依法行使诉讼权利的，有权向同级或者上一级人民申诉或者控告。人民对申诉或者控告应当及时进行审查，情况属实的，通知有关机关予以纠正。第二百五十二条；当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民或者人民提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。