法律分析：双方同意私下抱养孩子并不是犯罪的行为，如果没有办理收养手续的，是属于违反收养法的行为。收养人需要具备一定的条件才可以收养被收养人。其之间的关系主要有在收养人和被收养人之间产生法定的父母子女关系，二是对被收养人及其生父母之间的父母子女关系以及基于此的其他亲属关系同时消灭。符合这些条件的当事人在自愿、平等、协商的基础上，达成收养协议，按照法律规定的程序报主管机关进行收养登记后，收养关系便产生法律效力。法律依据：《中华人民共和国收养法》 第四条 下列不满十四周岁的未成年人可以被收养：丧失父母的孤儿；查找不到生父母的弃婴和儿童；父母有特殊困难无力抚养的子女。第五条 下列公民、组织可以作送养人：孤儿的监护人；社会福利机构；有特殊困难无力抚养子女的生父母。